Borsa ve Finansta Matematik: Modern Portföy Teorisi İle Zengin Olunur mu?

Belki de başlığı yanlış koyduk.. Portföy oluşturmak için zengin olmak gerekmez mi ne dersiniz?

Çünkü tanımsal bazda bir portföy, bireylerin ve kurumların sahip olduğu  ‘farklı’ menkul yani parasal kıymetler toplamı anlamına gelir.

Ancak düşük ve orta gelirli ailelerin portföylerini size şöyle özetleyebilirim: Milli Piyango, Şans Topu, Sayısal Loto hatta futbol maçları üzerinden yapılan bahisler vs..  Tüketici fiyat endeksinden yıllardır bir türlü yüzü gülemeyen bu ailelerin haklı portföyleridir bunlar.

Ama yine de ‘aman bize ne portföy oluşturmaktan’ demeyin lütfen. Belli mi olur, piyango size vurur, eğer insanların sevgi selinden(!) kaçabilirseniz o paranız ile yatırım yapmak istersiniz:)

O halde 91 yaşındaki Harry Markowitz ile tanışın..

***

Harry Max Markowitz ABD’li bir ekonomisttir.

H. Markowitz’in modern finansal yatırım teorisi kurucularındandır ve mal varlığı, optimal yatırım, korelasyon ve portföy çeşitliliği gibi konularla ilgilenmiş,  Nobel Ekonomi Ödülü’nü kazanmıştır.

Portföy Kuramı’nın temelini oluşturan Markowitz,  Journal of Finance’de “Portfolio Selection” adlı makalesini yayınlamıştır (1952).

Gözlem ve deneylerle menkul değerlerin gelecek performansı üzerine çalışılmıştır.

Menkul değerlerin gelecek performanslarını incelerken optimal portföy bileşenlerini bulma gereksinimi ortaya çıkmış.

1959 yılında Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments adlı ünlü kitabını yayınlayan Markowitz, geleneksel teorilerin üzerine çıkmış ve Modern Portföy Yaklaşımı’nı oluşturmuştur

**

Geleneksel teoride, tüm yumurtaların aynı sepete konulmaması gibi herkesin aşina olduğu bir bilgi var.

Portföyü oluşturan varlıkların sayısı ne kadar fazla olursa riskin o kadar azaltılacağını ileri süren bu teori, portföy yönetiminin güçlüğü sorununa çözüm getirememiştir.

Modern teoride ortalama varyans modeli ortaya konmuş portföyün riski üzerine detaylı çalışılmıştır.

Ayrıca, portföyü oluşturan varlıkların birbirleri ile olan ilişkilerini de yani korelasyonlarını da irdelemek mümkün olmuştur..

Minimize edilmek istenen amaç fonksiyonumuz görselin ilk formülüdür.

Risk tahmini, varlıkların ya da portföyün getirilerinin varyansı ile orantılıdır.

Tercih yaparken önemli olan riskten kaçma eğilimi göstermektir.

Herhangi bir beklenen getiri düzeyinde, ulaşabileceği minimum riski, herhangi bir risk düzeyinde de ulaşabileceği maksimum getiriyi seçecektir.

Aşağıdaki etkin sınır (efficient frontier) kavramı bu noktada önemlidir.

Ancak önce kovaryans ve korelasyonun anlatmak istediği nedir ona bakalım:

Varlıklar arası ilişkiyi gösteren kovaryans ve korelasyonda, korelasyon bu ilişkinin şiddetini/derecesini de göstermekte ek olarak..

Varlıklardaki hareketlenmeler aynı yönde ise pozitif bağımlı, ters yönde ise negatif bağımlıdır.

Yani A hisse senedinin fiyatı artarken B hisse senedinin fiyatı azalıyor ise..

Formülün basit bir örneği:

Burada yatırımcı analizlerinin sonucunda en düşük %25 olasılıkla %-5 zarar edeceğini, yatırımın normal getirisinin %40 olasılık ile %18 kazanç olacağını ve en yüksek durumda %35 olasılıkla %25 kazanç elde edeceğini tahmin etmektedir.

Son olarak olasılıklarla, getiriler çarpılmış ve çıkan sonuçlar toplanarak beklenen getiri %14,7 olarak bulunmuştur.

Etkin Sınır

Etkin sınır risk düzeylerine göre maksimum getiriyi sağlayan veya her getiri için minimum riske sahip portföylerden oluşan bir settir.

Sınırın üst bölgesinde bir portföy alternatifimiz yok. Altında kalan portföyler ise etkin değil.

Etkin sınırın altındaki portföyler tercih edilmezler.

Çünkü aynı risk seviyesinde çok daha fazla para kazndıran portföy bileşenleri bulunmakta etkin sınır üzerinde..

Portföylerin getiri ve risk ilişkisinin karşılaştırmalı yansımasında, etkin portföyleri birleştiren eğri etkin sınır olarak adlandırılır.

**

Farkında iseniz hep hedeflenen getiriler üzerine konuştuk.

Markowitz bize işimizi kolaylaştıracak matematiksel modellemeleri oluşturmuş.

Peki sizin hedeflenen getiriniz ne?

Gerçekteki getiriniz ne?

Yatırım yapmanız, portföy oluşturmanız mümkün mü?

Ekonomideki durum, hayalleriniz ile örtüşüyor mu?

Önce bu sorulara cevap verebilirsek, modelleme başlıktaki soruyu kolayca cevaplayacaktır. 🙂

(konumuz devam edecek)

Ceren Demir

Kaynaklar

Foundations of Portfolio Theory- Harry M. Markowitz

Doç.Dr. Aydın Ulucan- Modern Portföy Teorisi (görseller)

http://piyasarehberi.org/yatirim/portfoy-yonetimi/138-portfoy-yonetimine-giris

https://www.researchgate.net/publication/317688520_Portfoy_Optimizasyonunda_Markowitz_Modelinin_Kullanimi_Bireysel_Emeklilik_Yatirim_Fonlari_Uzerine_Bir_Uygulama_Use_of_the_Markowitz_Portfolio_Optimization_Model_An_Application_on_the_Individual_Retire

İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi

Saim Pehlivan beklenen getiri örneği: https://www.gcmforex.com/egitim/makale-arsivi/varlik-fiyatlari-arasindaki-iliski/

Matematiksel

About The Author

matematiksel matematiksel

See author's posts